a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}.\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x^2+1}}\)

a.

\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)

c.

\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)

d.

\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)

e.

\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)

g.

\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)

a: \(=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}{1-\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{x-y}=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

d: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{x-y}=\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)

a)x khác 1;2      b)x khác 2;1/2   c)x khác -1     d)x khác 1     e x>/=-2

) x y \sqrt{\dfrac{x}{y}}=x y \sqrt{\dfrac{x y}{y^{2}}}=\dfrac{x y}{y} \sqrt{x y}=x \sqrt{x y} .xyyx​​=xyy2xy​​=yxy​xy​=xxy​.

b) \dfrac{x}{y} \sqrt{\dfrac{x}{y}}=\dfrac{x}{y} \sqrt{\dfrac{x y}{y^{2}}}=\dfrac{x}{y^{2}} \sqrt{x y} .yx​yx​​=yx​y2xy​​=y2x​xy​.

c) \sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{2}}}=\sqrt{\dfrac{a+1}{a^{2}}}=\dfrac{\sqrt{a+1}}{a} .a1​+a21​​=a2a+1​​=aa+1​​.

d) \sqrt{\dfrac{4 x^{3}}{25 y}}=\sqrt{\dfrac{4 x^{2} x y}{25 y^{2}}}=\dfrac{2 x}{5 y} \sqrt{x y} .

a, GTTĐ x nhân căn xy

b,x/y^2 nhân xăn xy

c,  căn( a+1)/a

d, 2x căn (xy)/5y

e, 2 nhân căn (3ab) 

a) x căn xy

b) x/y^2 căn xy

c) căn a+1/a

d) 2x/5y căn xy

e) 2 căn 3ab

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ